取引先の営業担当の方がとにかくかっこよすぎて話すたびにドキドキしてしまい仕事に集中できない自分に戸惑っています。打ち合わせでも距離感が近かったり褒められたりする

まずは世間話が出来る間柄になって恋人や結婚の有無を確認してからアプローチした方が良いのでは…。情報収集って楽しいですよね。

もう相手には「〇〇さんは私の推しです！」って言ってしまって良いと思いますよ。

その人とこれからも取引が続くのであれば、積極的にアプローチするのは控えた方が良いと思います。
アプローチした時に、相手が不快な思いをしたりしたら、取引に影響が出ると思うので、嫌な感じにならないように、世間話をする時に、奥さんはいらっしゃるんですか？とか何気なく聞くのは良いと思いますよ！

そんなカッコいい担当者だったら、そりゃぁ、「脈あり、なし」かを確かめたくなって好意的な話し方で距離を詰めアプローチしたくなるでしょうねぇ。
結婚指輪はしていないといっても、彼女がいないとは言い切れませんし、彼女がいても誰にでも優しい人なのかもしれませんよ。仕事にリスクが生じないように上手く事実確認をして覚悟の返事を待ってみては！

何度も会うことになるなら、世間話もするでしょうし、家族の話題なども入れてみれば、結婚しているかどうかは分かるのかなと思いました。
そうやってプライベートの話も少しづつできるようになったら、食べ物の話題などから、今度一緒に行きますか？と誘ってみたら、脈ありかどうか分かるかな？と思いました。
それなら、失敗しても大事故にはならない気がします。はぐらかされたら、それ以上は踏み込まないようにすればいいかなって。

仕事上の関係なのでただの営業トーク、勘違いする自分アホ！って思ってやり過ごしたらいいと思います。もうその仕事をやめるとか、取引先ではなくなるタイミングでまだ好きだったら、その時は仕事関係ないので思い切ってアプローチしたらいいと思います。浮ついた気持ちで業務上の失敗を犯したとなったら、あとでバカだったな～って自分悔やみませんか？そういうことは勢いでやらないのが賢明です。