男性と話すのが苦手な女性（同僚）を好きになりました。その子に、会話をしようとしても緊張しているのか、うまく話せない様子でどうアプローチすればいいのか悩んでいます

まずは仕事でのフォローや悩み事相談など共通の話題や趣味などがあればそっと彼女に寄り添うようにしましょう。
職場の飲み会などでもなるべく近くの席にいれるといいかもしれません。
徐々に彼女によりそいつつ信頼を獲得していきましょう。

人間、会話を重ねて自分を知ってもらわないと仲良くなれないらしいんですよ。
なので好きな女性と仲の良いお友達にでも協力してもらい3人で会話をすれば良いかと。
大分相手が慣れてきたらLINEを聞いたら良いのではないでしょうか。焦らずに。

その人と比較的仲良くしている人(女性)と話して、趣味などさりげなく聞き出したらいいのではないでしょうか。男性の前で上手く話せない人はlineとかテキスト会話の方が気持ちが楽な場合が多いので、なんとかテキストで会話できる状態を作りたいところです。

ところで、本当に男性と話すのが苦手な女性なのでしょうか。建前で実際は好みじゃなくて近寄ってほしくないから極力避けている…という場合も一応視野に入れて、さりげなくまわりから市場調査していったほうが良いと思いますよ。

男性と話すのが苦手な女性には、無理に会話を広げようとせず、まずは挨拶やちょっとした一言から慣れていくのが良いと思います。
プレッシャーを与えない距離感で接することで安心感をもってもらえますし、共通の話題があると自然に会話も続きやすいです。

LINEの交換をしてないなら、まずそのへんの話からじわり食い込んでいけばいいんじゃないのかなぁ。「LINE機能でわからないことがあるんですけど〜」と教えてもらいたい旨を伝えながらのお近づきの印に「よかったらLINEでお友だちにしてもらえませんか」と・・なかなか男性との会話が苦手だとちょっとハードル高いかな？