夫のムカつく言葉にイライラが止まりません。悪気はないのかもしれませんが「そんなこともできないの？」「俺の方が疲れてる」などちょっとした一言が本当に腹立たしく感じ

これはもう完全に言葉の暴力だと思います。
そんな事を言われたら誰でもムカつくと思いますし、喧嘩になって当然ですね。
言い争っても何も解決しないと思うので、あなたが冷静になって、自分の素直な気持ちを伝えるのがいいと思います。

これは辛いですね。
正直冷静でいられずに喧嘩になってしまうということに関してはしょうがないことだと思うのでそこを責めることはできないんですけど、これでは解決もしないだろうなというのも想像にかたくないですね。
家事や育児を軽く見ていることと、夫さんのコミュニケーション能力不足が大きな2つの問題だと思うので、前者は1回1人で体験してもらうとか？後者はそういう言い方に傷つくとか、そういうトーンで言われると傷つくとかより具体的な伝え方をするとかですかね？

腹がたったら即座に口をきかず３秒間考えましょう。
深呼吸をしたりして言動を抑えましょう。
感情的になりそうになったらごめん今イライラしてるから少し離れるねと宣言してその場を離れることでお互い冷却期間が保たれるでしょう。

家事や育児の大変さを理解してくれもせずに、悪気がなさそうであったとしても夫から「そんなこちもできないの？普通ならできるじゃん」「俺の方がよっぽど疲れてるんだぜ」なんて言葉は相手を軽んじてしまっていますよ。

こんなことじゃいつも夫のご機嫌を伺ってばかりでいなくちゃなんなくなり心の余裕のない生活で自分にも笑顔がなくなり眠れなくなっちゃいそうです。
悪気があろうがなかろうが、自分にとっては深刻なモラハラの何ものでもありませんね。モラハラ傾向にある人は自分を評価してほしいという欲求が強いはずです。関係を再構築するには、すこしずつでもいいので自分の行動を認めてもらえることが必要なのと夫に対しても「ねぎらい」の言葉も添えてあげましょう。

そうなんですよね。自分の感情を伝えるのが一番、相手にささると思います。
でも、なかなかそうできないのも分かります。
「そんなこともできないの？」「俺の方が疲れてる」なんて、思いやりが全然ない言葉ですね。
人の旦那さんながら、イラっとしてしまいました。上手に対処する方法は分かりませんが、旦那さんがいない時にちょっと贅沢な美味しいランチを食べに行ったりで発散ですかね。