彼女の返信が遅い理由が分からず、不安になってしまう自分は考えすぎなのでしょうか。以前はわりとすぐにLINEを返してくれていたのに、最近は既読がついてから半日以上

彼女も忙しいとかで返信できないこともあると思いますよ。深く考え過ぎない方が良いです。
数日放置されているならまだしも、半日で返ってきているのですから、あなたに冷めたとかではなさそうですし、返信をもっと早くして欲しいとか言うと逆に面倒くさがられると思いますよ。

彼女の返信が遅い理由を冷静に受け止めるって、なんですか？そもそも彼女の返信が遅い理由をあなたは現状しらないですよね？ただ妄想で、もう冷めたんじゃないだろうか？それとも本当にただ仕事が忙しいせいだろうかって思ってるだけですよね。

まずは相手ときちんと会話して、本当に返信が遅い理由を聞きだしてください。仮に嘘をつかれたとしてもまずは本人が言ったことを一旦「そうなんだな」と受け止める。その上で、それが納得できるならそれでいいし、納得できないなら、これこれこういう理由から自分は納得できていないので、気持ちがあるのならばもう少しこうして欲しい～などの交渉をしたらいいです。

妄想ばかりしてないでちゃんと対人関係築きましょう。理由が分からないことは聞く、納得できないことは話し合う。恋愛で悩んでる人に圧倒的に足りてないのは相手との直接的な対話です。

SNSでは更新されているのに、LINEの返信には、既読がついててもすぐ連絡くれないってことは、それなりにお忙しいことじゃないでしょうか。

返信が早い、遅いといったことでモヤモヤしちゃい、試しにどんなことでそうなるのか？なんて聞いたりすると逆に「連絡頻度ばかり気にするようじゃ嫌ね」ってことになりかねないかもよ。
本当にタイミングが合わないため遅れることもあるかと思い、あんまり返信のことばかり気にしすぎは鬱陶しいと思われるかもしれませんね。心が狭いやっちゃなぁ〜って。